მაკა აბდალაძე

გაკვეთილის გეგმა

№1

მასწავლებლის სახელი, გვარი:აბდალაძე მაკა

პირადი ნომერი:60001064572

საგანი:მათემატიკა

სწავლების საფეხურისაბაზოIX კლასი

მოსწავლეთა რაოდენობა:24

გაკვეთილის თემა:წესიერ მრავალკუთხედებზე შემოხაზული და ჩახაზული წრეწირები

გაკვეთილის მიზანი: მოსწავლეები შეძლებენ წესიერ მრავალკუთხედებზე შემოხაზული და ჩახაზული წრეწირების რადიუსების სწორად გამოსახვას მრავალუთხედის გვერდის მეშვეობით

გაკვეთილის თემისა და მიზნის შესაბამისობა ეროვნული სასწავლო გეგმის მოთხოვნებთან:

მათ.I X. მოსწავლესშეუძლიაგეომეტრიულფიგურათაწარმოდგენისადადებულებათაფორმულირებისხერხებისგამოყენება.

მათ. IX10. მოსწავლესშეუძლიაგეომეტრიულიდებულებებისდასაბუთება.

მათ.I X11. მოსწავლესშეუძლიაობიექტთაზომებისადაობიექტთაშორისმანძილებისმოძებნა. მათ. X12. მოსწავლესშეუძლიასიბრტყეზეგეომეტრიულიგარდაქმნებისკვლევადამათიგამოყენებაგეომეტრიულიამოცანებისამოხსნისას.

1.პოულობენ დამოიკიდებულებას წესიერი მრავალკუთხედის გვერდსა და შემოხაზული წრეწირის რადიუსს შორის და პირიქით.

2.პოულობენ დამოიკიდებულებას წესიერი მრავალკუთხედის გვერდსა და ჩახახაზული წრეწირის რადიუსს შორის და პირიქით.

№

აქტივობის მიზანი და აღწერა

გამოყენებული მეთოდი / მეთოდები

კლასის ორგანიზების ფორმა / ფორმები

სასწავლო რესურსები(დაასაბუთეთ შინაარსობრივი რესურსების მიზანშეწონილება სასწავლო მიზანთან მიმართებით)

დრო (წთ)

აქტივობის მიზანი:

წინარე ცოდნის გააქტიურება.წინარე ცოდნაზე ახალი ცოდნის აგება

აქტივობის აღწერა:

მასწავლებელი დაფაზე გამოაკრავს სხვადასხვა გეომეტრიული ფიგურების სურათებს, რომლებშიც ჩახაზულია და შემოხაზული წრეწირები.

მასწავლებელი დასვამს შეკითხვებს:

რა მსგავსებაა ამ სურათებზე წარმოდგენილ ნახაზებს შორის?

მოსწავლეებთან ერთად გააკეთებს დასკვნას გაკვეთილის თემისა და მიზნის შესახებ.

მასწავლებელი დასვამს შემდეგ შეკითხვებს:

1. რა თვისებას უნდა აკმაყოფილებდეს ოთხკუთხედი, რომ მასზე შეიძლებოდეს წრეწირის შემოხაზვა?

2. რა შემთხვევაში ჩაიხაზება წრეწირი ოთკუთხედში/

3. რა ხდება სამკუთხედის შემთხვევაში?

4. როგორ მრავალკუთხედებს ეწოდებათ წესიერი?

5. რომელია წესიერი ოთხკუთხედი და სამკუთხედი?

6. შეიძლება თუ არა წესიერ მრავალკუთხედზე წრეწირის შემოხაზვა და ჩახაზვა?

7. როგორ მრავალკუთხედს ეწოდება წრეწირში ჩახაზული? წრეწირზე შემოხაზული?

კითხვა -პასუხი

მთელი კლასი

ფლიპჩარტი, წინასწარ გამზადებული მრავალკუთხედების სურათები.

8წთ

აქტივობის მიზანი: ახალი მასალის მიწოდება

აქტივობის აღწერა:

მასწავლებელი დაამტკიცებს თეორემას: წესიერ მრავალკუთხედზე შემოიხაზება და მასში ცაიხაზება წრეწირი. ამასთან ჩახაზული და შემოხაზული წრეიწირების ცენტრები ერთმანეთს ემთხვევა. ამ წერტილს წესიერი მრავალკუთხედის ცენრტი ეწოდება.

ინერაქციული მინი

ლექცია,

მთელი კლასი

დაფა, ცარცი

7წთ

აქტივობის მიზანი: მრავალკუთხედების გვერდსა და ჩახაზული, შემოხაზული წრეწირების რადიუსებს შორის არსებული დამოკიდებულების დადგენა.

აქტივობის აღწერა:

მასწავლებელი კლასს დაყოფს 4ჯგუფად. გააცნობს შეფასების რუბრიკას და დავალების ინსტრუქციას.

ჯგუფური მუშაობის დაწყებამდე მოსწავლეები დაფაზე დახაზულ მრავალკუთხედებში გაავლებენ რადიუსებს.

პირველი ჯგუფი:

დავალება1: წესიერ n კუთხედზე შემოხაზული წრეწირის რადიუსი გამოსახოს მრავალკუთხედის გვერდისა და კუთხის მეშვეობით.

დავალება 2: წესიერ n კუთხედზე შემოხაზული წრეწირის რადიუსი იპოვოს, როცა n=3, n=4 , n=6

მეორე ჯგუფი:

დავალება 1.: წესიერი n კუთხედის გვერდი გამოსახეთ მასზე შემოხაზული წრეწირის რადიუსით.

დავალება 2: წესიერ n კუთხედის გვერდი გამოსახეთ შემოხაზული წრეწირის რადიუსით , როცა n=3, n=4 , n=6

მესამე ჯგუფი:

დავალება 1: წესიერ n კუთხედში ჩახაზული წრეწირის რადიუსი გამოსახოს მრავალკუთხედის გვერდისა და კუთხის მეშვეობით.

დავალება 2: წესიერ nკუთხედში ჩახაზული წრეწირის რადიუსი იპოვეთ,როცა n=3, n=4 , n=6

მეოთხე ჯგუფი:

დავალება 1.წესიერი n კუთხედის გვერდი გამოსახეთ მასში ჩახაზული წრეწირის რადიუსით.

დავალება 2: .წესიერი n კუთხედის გვერდი გამოსახეთ მასში ჩახაზული წრეწირის რადიუსით, როცა n=3, n=4 , n=6

დავალებაზე მოსწავლეები მუშაობენ 7 წუთი, რომლის ამოწურვის შემდეგ თითო ჯგუფიდან ერთი მოსწავლე მოახდენს პრეზენტაციას სურვილის მიხედვით.

ფორმულის დადგენა

6 მოსწავლისაგან შემდგარი ჯგუფები

ფლიპჩატი

შეფასების რუბრიკა

7წთ

აქტივობის მიზანი:

ახალი მასალის განმტკიცება

აქტივობის აღწერა:

იმის გასარკვევად თუ რამდენად კარგად გაიგო კლასმა ახალი მასალა კლასს მივცემ შემდეგ ამოცანებს:

1. იპოვეთ წესიერ სამკუთხედზე შემოხაზული წრეწირის რადიუსი , თუ სამკუთხედის პერიმეტრი 3 სმ

2. გამოთვალეთ r=8,1სმ რადიუსის მქონე წრეწირზე შემოხაზული ექვსკუთხედის პერიმეტრი

ამოცანის ამოხსნა დამოუკიდებლად

მთელი კლასი

5წთ

აქტივობის მიზანი:

გაკვეთილის შეჯამება

აქტივობის აღწერა:

აქტივობის მეშვეობით მოვახდენ თემის შეჯამებას და მოსწავლეებთან ერთად შევქმნი რესურსს, რომელსაც გამოვაკრავ საკლასო ოთახში. გამოვიძახებ 4 მოსწავლეს , რომლებსაც ვთხოვ

ცხრილის ცარიელ უჯრებში ჩაწერეთ შესაბამისი ფორმულები:

წესიერ n კუთხედზე სემოხაზული წრეწირის R

წესიერ n კუთხედში ჩახახაზული წრეწირის r

n = 3

n=4

n =6

წესიერ n კუთხედზე სემოხაზული წრეწირის R

წესიერ n კუთხედში ჩახახაზული წრეწირის r

უკუკავშირი

მთელი კლასი

ფლიპჩატი

8წთ

მოსწავლეთა შეფასება

წინასწარ გამოკრული სქემის მიხედვით

თვითშეფასება

მთელი კლასი

3წთ

საშინაო დავალების მიცემა

ვერბალური ახსნა

მთელი კლასი

2წთ

გაკვეთილის ბოლოს მისაღწევის შედეგები:

1.მოსწავლეებმა შეძლეს წესიერი მრავალკუთხედის გვერდსა და შემოხაზული წრეწირის რადიუსს შორის არსებული დამოკიდებულების პოვნა

2. მოსწავლეებმა შეძლეს წესიერი მრავალკუთხედის გვერდსა და ჩახახაზული წრეწირის რადიუსს შორის არსებული დამოკიდებულების პოვნა.

შეფასება:(მოსწავლის შეფასების კრიტერიუმები და / ან რუბრიკები თან უნდა ერთვოდეს გეგმას)

არადამაკმაყოფილებელი	დამაკმაყოფილებელი	კარგი	საუკეთესო
არ შეუძლია წესიერი მრავალკუთხედის გვერდსა და რადიუსებს შორის დამოკიდებულების გამოყენება	შეუძლია ზოგჯერ მრავალკუთხედის გვერდსა და რადიუსებს შორის დამოკიდებულების გამოყენება	უშეცდომოდ იყენებს მრავალკუთხედის გვერდსა და რადიუსებს შორის არსებულ დამოკიდებულებას თუმცა აქვს ხარვეზები	შეუძლია ყოველ ჯერზე უშეცდომოდ გამოყენოს მრავალკუთხედის გვერდსა და რადიუსებს შორის არსებული დამოკიდებულება

ხელმოწერა: მაკა აბდალაძე

თარიღი: 3.05.2019წ

გაკვეთილის გეგმა

№2

მასწავლებლის სახელი, გვარი: აბდალაძე მაკა

პირადი ნომერი: 60001064572

საგანი: მათემატიკა

სწავლების საფეხური დაწყებითი კლასი: IX

მოსწავლეთა რაოდენობა: 24

გაკვეთილის თემა:წრეწირში ჩახაზული და წრეწირზე შემოხაზული წესიერი მრავალკუთხედების გვერდებსა და რადიუსებს შორის არსებული დამოიდებულების გამოყენება ამოცანებში

გაკვეთილის მიზანი: მოსწავლეები ყოველ ჯერზე შეძლებენ წრერირში ჩახაზული და წრეწირზე შემოხაზული წესიერი მრავალკუთხედების გვერდებსა და რადიუსებს შორის არსებული დამოიდებულების გამოყენებას პრაქტიკული ამოცანების ამოხსნისას.

მათ.I X. მოსწავლეს შეუძლია გეომეტრიულ ფიგურათა წარმოდგენისა და დებულებათა ფორმულირების ხერხების გამოყენება.

მათ. IX10. მოსწავლეს შეუძლია გეომეტრიული დებულებების დასაბუთება.

მათ.I X11. მოსწავლეს შეუძლია ობიექტთა ზომებისა და ობიექტთა შორის მანძილების მოძებნა. მათ. X12. მოსწავლეს შეუძლია სიბრტყეზე გეომეტრიული გარდაქმნების კვლევა და მათი გამოყენება გეომეტრიული ამოცანების ამოხსნისას.

1.პოულობენ დამოიკიდებულებას წესიერ მრავალკუთხედზე შემოხაზულ წრეწირის რადიუსსა და მრავალკუთხედის გვერდს შორის, იყენებენ მას ამოცანის ამოხსნისას.

2. პოულობენ დამოიკიდებულებას წესიერ მრავალკუთხედში ჩახახაზულ წრეწირის რადიუსსა და მრავალკუთხედის გვერდს შორის, იყენებენ მას ამოცანის ამოხსნისას.

№

აქტივობის მიზანი და აღწერა

გამოყენებული მეთოდი / მეთოდები

კლასის ორგანიზების ფორმა / ფორმები

სასწავლო რესურსები (დაასაბუთეთ შინაარსობრივი რესურსების მიზანშეწონილება სასწავლო მიზანთან მიმართებით)

დრო (წთ)

აქტივობის მიზანი:

საშინაო დავალების შემოწმება.

აქტივობის აღწერა:

მასწავლებელი გამოიკითხავს საშინაო დავალების ამოცანებს და კლასს გააცნობს გაკვეთილის მიზანს.

მასწავლებელი დაარიგებს ქვიზს, რომელშიც დასმული შეკითხვების მეშვეობით გამოიკითხავს წინა გაკვეთილზე ახსნილ მასალას და დაადგენს კლასის მზაობას.

ქვიზის დარიგებამდე მასწავლებელი შეახსენებს მოსწავლეებს ქვიზის შევსების წესებს.

ქვიზი:

1. როგორ გამოისახება წესიერი nკუთხედის გვერდი შემოხაზული წრეწირის რადიუსით:

ა)2Rsin 360/n ბ)2R გ)2Rsin 180/n დ)4Rtg30

2. როგორ გამოისახება წესიერ nკუთხედში ჩახაზული წრეწირის რადიუსი n კუთხედის გვერდით:

ა)a/rsin180 ბ)artg30 გ) a/tg180/n დ) a/2tg 180/n

3. ჩახაზული წრეწირის რადიუსით გამოსახეთ წესიერი სამკუთხედის გვერდი

ა)2r ბ) 2r გ) r/ დ) 6r

4. წესიერი ოთხკუთხედის გვერდით გამოსახე მასზე შემოხაზული წრეწირის რადიუსი

ა)a ბ) a/ გ)2a დ)a/2

5. წესიერი ექვსკუთხედის გვერდით გამოსახე მასძე შემოხაზული წრეწირის რადიუსი

ა)a² ბ)2a გ)a/2 დ)a

1	2	3	4	5
გ	დ	ა	ბ	დ

ქვიზის შესრულება

მთელი კლასი

ფლიპჩარტი

წინასწარ გამზადებული ქვიზი

5წთ

აქტივობის მიზანი:

ქვიზის შემოწმება

აქტივობის აღწერა:

ქვიზის შესრულების შემდეგ მასწავლებელი დაფაზე გამოვაკრავს პასუხების ცხრილს, რომლის მეშვეობით მოსწავლეები თავად შეძლებენ საკუთარი ნამუშევრის შეფასებას.

აგრეთვე შემოწმების მიზნით,კლასში ჩამოკრიბავს მოსწავლეების მიერ შევსებულ პასუხების ცხრილს.

შემოწმება

მთელი კლასი

წინასწარ გამზადებული პასუხების ცხრილი

5წთ

აქტივობის მიზანი:

თემის განმტიცება

აქტივობის აღწერა:

სწორი პასუხების რაოდენობის მიხედვით მასწავლებელი დაადგენს კლასის მზაობას და შექმნის ოთხ ჯგუფს, რომლებსაც დაურიგებს შესაბამის ამოცანებს .

ჯგუფი 1:(მაღალი მზაობის) წესიერ სანკუთხედზე შემოხაზული და მასში ჩახაზული წრესირების რადიუსების სხვაობა უდრის m-ს, იპოვეთ სამკუთხედის ფართობი.

ჯგუფი 2 (კარგი მზაობის)წესიერ სამკუთხედში რომლის გვერდია a ჩახაზულია წრეწირი, წრეწირში ჩახაზულია წესიერი ექვსკუთხედი იპოვეთ მისი პერიმეტრი.

ჯგუფი 3(საშუალო მზაობის) წესიერი ექვსკუთხედის გვერდი 84სმ-ია იპოვეთ მასზე შემოხაზული და მასში ჩახაზული წრეწირების ფართობები

ჯგუფი 4(დაბალი მზაობის) კვადრატში ჩახაზული წრეწირის სიგრძეა 6π .იპოვეთ კვადრათის ფართობი და მასზე შემოხაზული წრეწირის სიგრძე

მუშაობის დაწყებამდე მასწავლებელი კლასს სეახსენებს მუსაობის წესებს და გააცნობს შეფასების რუბრიკებს.

ჯგუფური მუშაობისთვის 5-5წთ

პრეზენტაციისთვის 3-3 წთ

სარეზერვო ამოცანები სხვა სიტუაციის შემთხვევაში:

ამოცანა 1: იპოვეთ წესიერი სამკუთხედის პერიმერტი, თუ მასში ჩახაზული წრეწირის r=4 სმ

ამოცანა 2: იპოვეთ წესიერ ექვსკუთხედში ჩახაზული წრეწირის სიგრძე, თუ ეწვსკუთხედის პერიმეტრი 24მ

ამოცანა 3: იპოვეთ წესიერი სამკუთხედის პერიმერტი, თუ მასზე შემოხაზული წრეწირის r=4 სმ

ამოცანა 4:იპოვეთ წესიერ ექვსკუთხედზე შემოხაზული წრეწირის სიგრძე, თუ ექვსკუთხედის პერიმეტრი 24მ

სოციალურ/თანამშრომლობითი

მცირე ჯგუფები

შეფასების რუბრიკა

17წთ

აქტივობის მიზანი:

თემის შეჯამება

აქტივობის აღწერა:

მასწავლებელი დაფაზე გამოაკრავს სურათებს, რომლებზე არის დახაზული კვადრატი, წესიერი სამკუთხედი და წესიერი ექვსუთხედი და კლასს დაუსვამს შემდეგ შეკითხვას:

1. ემთხვევა თუ არა მოცემულ ფიგურებში ჩახაზული და შემოხაზული წრეწირის ცენტრები ერთმანეთს?

პასუხის შემდეგ ინდივიდუალურად გამოიძახებს მოსწავლეებს შემდეგი დავალებების შესასრულებლად

1. მონიშნეთ კვადრატზე შემოხაზული წრეწირის ცენტრი,ჩახაზული და შემოხაზული წრეწირების რადიუსები.

2. მონიშნეთ სამკუთხედზე შემოხაზული წრეწირის ცენტრი,ჩახაზული და შემოხაზული წრეწირების რადიუსები.

3. მონიშნეთ ეწვსკუთხედზე შემოხაზული წრეწირის ცენტრი,ჩახაზული და შემოხაზული წრეწირების რადიუსები.

კლასთან ერთად გააკეთებს დასკვნას, რადიუსებს შორის არსებულ დამოკიდებულებების შესახებ.

კითხვა-პასუხი

მთელი კლასი

წინასწარ გამზადებული ნახაზები

8წთ

მოსწავლეთა შეფასება

თვითშეფასება

მთელი კლასი

3წთ

საშინაო დავალების მიცემა

ვერბალური ახსნა

მთელი კლასი

2წთ

გაკვეთილის ბოლოს მისაღწევის შედეგები:

1.მოსწავლემ შეძლო წესიერი მრავალკუთხედის გვერდსა და შემოხაზული წრეწირის რადიუსს შორის არსებული დამოკიდებულების გამოყენება ამოცანების ამოხსნისას.

2. მოსწავლემ შეძლო წესიერი მრავალკუთხედის გვერდსა და ჩახაზული წრეწირის რადიუსს შორის არსებული დამოკიდებულების გამოყენება ამოცანების ამოხსნისა.

შეფასება: (მოსწავლის შეფასების კრიტერიუმები და / ან რუბრიკები თან უნდა ერთვოდეს გეგმას)

არადამაკმაყოფილებელი

1-5

დამაკმაყოფილებელი

6-7

კარგი

8-9

საუკეთესო

არ შეუძლია წესიერი მრავალკუთხედის გვერდსა, ჩახაზული და შემოხაზული წრეწირის რადიუსებს შორის არსებული დამოკიდებულების გამოყენება ამოცანების ამოხსნისას.

შეუძლია ზოგჯერ წესიერი მრავალკუთხედის გვერდსა, ჩახაზული და შემოხაზული წრეწირის რადიუსებს შორის არსებული დამოკიდებულების გამოყენება ამოცანების ამოხსნისას.

უშეცდომოდ შეუძლია წესიერი მრავალკუთხედის გვერდსა, ჩახაზული და შემოხაზული წრეწირის რადიუსებს შორის არსებული დამოკიდებულების გამოყენება ამოცანების ამოხსნისას.თუმცა აქვს ხარვეზები.

შეუძლია ყოველ ჯერზე უშეცდომოდ გამოიყენოს წესიერი მრავალკუთხედის გვერდსა, ჩახაზული და შემოხაზული წრეწირის რადიუსებს შორის არსებული დამოკიდებულების გამოყენება ამოცანების ამოხსნისას.

ხელმოწერა: მაკა აბდალაძე

თარიღი: 6.05.2019წ

გაკვეთილის გეგმა

№2

მასწავლებლის სახელი, გვარი: აბდალაძე მაკა

პირადი ნომერი: 60001064572

საგანი: მათემატიკა

სწავლების საფეხური დაწყებითი კლასი: IX

მოსწავლეთა რაოდენობა: 24

მათ.I X. მოსწავლეს შეუძლია გეომეტრიულ ფიგურათა წარმოდგენისა და დებულებათა ფორმულირების ხერხების გამოყენება.

მათ. IX10. მოსწავლეს შეუძლია გეომეტრიული დებულებების დასაბუთება.

მათ.I X11. მოსწავლეს შეუძლია ობიექტთა ზომებისა და ობიექტთა შორის მანძილების მოძებნა. მათ. X12. მოსწავლეს შეუძლია სიბრტყეზე გეომეტრიული გარდაქმნების კვლევა და მათი გამოყენება გეომეტრიული ამოცანების ამოხსნისას.

№

აქტივობის მიზანი და აღწერა

გამოყენებული მეთოდი / მეთოდები

კლასის ორგანიზების ფორმა / ფორმები

სასწავლო რესურსები (დაასაბუთეთ შინაარსობრივი რესურსების მიზანშეწონილება სასწავლო მიზანთან მიმართებით)

დრო (წთ)

აქტივობის მიზანი:

საშინაო დავალების შემოწმება.

აქტივობის აღწერა:

ქვიზი:

ა)2Rsin 360/n ბ)2R გ)2Rsin 180/n დ)4Rtg30

ა)a/rsin180 ბ)artg30 გ) a/tg180/n დ) a/2tg 180/n

3. ჩახაზული წრეწირის რადიუსით გამოსახეთ წესიერი სამკუთხედის გვერდი

ა)2r ბ) 2r გ) r/ დ) 6r

4. წესიერი ოთხკუთხედის გვერდით გამოსახე მასზე შემოხაზული წრეწირის რადიუსი

ა)a ბ) a/ გ)2a დ)a/2

ა)a² ბ)2a გ)a/2 დ)a

1	2	3	4	5
გ	დ	ა	ბ	დ

ქვიზის შესრულება

მთელი კლასი

ფლიპჩარტი

წინასწარ გამზადებული ქვიზი

5წთ

აქტივობის მიზანი:

ქვიზის შემოწმება

აქტივობის აღწერა:

შემოწმება

მთელი კლასი

წინასწარ გამზადებული პასუხების ცხრილი

5წთ

აქტივობის მიზანი:

თემის განმტიცება

აქტივობის აღწერა:

ჯგუფური მუშაობისთვის 5-5წთ

პრეზენტაციისთვის 3-3 წთ

სარეზერვო ამოცანები სხვა სიტუაციის შემთხვევაში:

სოციალურ/თანამშრომლობითი

მცირე ჯგუფები

შეფასების რუბრიკა

17წთ

აქტივობის მიზანი:

თემის შეჯამება

აქტივობის აღწერა:

კითხვა-პასუხი

მთელი კლასი

წინასწარ გამზადებული ნახაზები

8წთ

მოსწავლეთა შეფასება

თვითშეფასება

მთელი კლასი

3წთ

საშინაო დავალების მიცემა

ვერბალური ახსნა

მთელი კლასი

2წთ

გაკვეთილის ბოლოს მისაღწევის შედეგები:

შეფასება: (მოსწავლის შეფასების კრიტერიუმები და / ან რუბრიკები თან უნდა ერთვოდეს გეგმას)

არადამაკმაყოფილებელი

1-5

დამაკმაყოფილებელი

6-7

კარგი

8-9

საუკეთესო

ხელმოწერა: მაკა აბდალაძე

თარიღი: 6.05.2019წ

გაკვეთილის გეგმა

№3

მასწავლებლის სახელი, გვარი: აბდალაძე მაკა

პირადი ნომერი: 60001064572

საგანი: მათემატიკა

სწავლების საფეხური დაწყებითი კლასი: IX

მოსწავლეთა რაოდენობა: 24

გაკვეთილის თემა:წრეწირში ჩახაზული და წრეწირზე შემოხაზული წესიერი მრავალკუთხედების ფართობების პოვნას წრეწირების რადიუსების მეშვეობით.

გაკვეთილის მიზანი: მოსწავლეები შეძლებენ წრეწირში ჩახაზული და წრეწირზე შემოხაზული წესიერი მრავალკუთხედების ფართობების სწორად პოვნას

მათ.I X. მოსწავლეს შეუძლია გეომეტრიულ ფიგურათა წარმოდგენისა და დებულებათა ფორმულირების ხერხების გამოყენება.

მათ. IX10. მოსწავლეს შეუძლია გეომეტრიული დებულებების დასაბუთება.

მათ.I X11. მოსწავლეს შეუძლია ობიექტთა ზომებისა და ობიექტთა შორის მანძილების მოძებნა. მათ. X12. მოსწავლეს შეუძლია სიბრტყეზე გეომეტრიული გარდაქმნების კვლევა და მათი გამოყენება გეომეტრიული ამოცანების ამოხსნისას.

1.პოულობენ დამოიკიდებულებას წესიერ მრავალკუთხედზე შემოხაზულ წრეწირის რადიუსსა და მრავალკუთხედის ფართობს შორის.

2. პოულობენ დამოიკიდებულებას წესიერ მრავალკუთხედში ჩახახაზულ წრეწირის რადიუსსა და მრავალკუთხედის ფართობს შორის.

№	აქტივობის მიზანი და აღწერა	გამოყენებული მეთოდი / მეთოდები	კლასის ორგანიზების ფორმა / ფორმები	სასწავლო რესურსები (დაასაბუთეთ შინაარსობრივი რესურსების მიზანშეწონილება სასწავლო მიზანთან მიმართებით)	დრო (წთ)
1.	აქტივობის მიზანი: საშინაო დავალების შემოწმება აქტივობის აღწერა: მასწავლებელი გამოიკითხავს საშინაო დავალებას და მოსწავლეებთან ერთად გაცემს პასუხს დასმულ შეკითხვებს	ვერბალური ახსნა	მთელი კლასი	დაფა, ცარცი	3წთ
2.	აქტივობის მიზანი: გაკვეთილის მიზნის გამოკვეთა აქტივობის აღწერა: მასწავლებელი კლასს მისცემს შემდეგ ამოცანას: ქალაქის თვითმმართველობამ გადაწყვიტა ქალაქის ერთ-ერთ მოედანზე გააშენოს ყვავილნარი, რომელსაც ექვსკუთხედის ფორმა აქვს, მოედნის რადიუსი 50მ, რისი პოვნაა აუცილებელი ხარჯების დასათვლელად? მოსწავლეები დაასკვნიან, რომ აუცილებელია წრეწირში ჩახაზული ექვსკუთხედის ფართობის პოვნა წრეწირის რადიუსით. მასწავლებელი დაფაზე გამოაკრავს წინასწარ დაწერილ მიზანს.	ვერბალური ახსნა	მთელი კლასი	ფლიპჩარტი, წინასწარ გამზადებული გაკვეთილის მიზანი	5წთ
3.	აქტივობის მიზანი: წინარე ცოდნის გააქტიურება აქტივობის აღწერა: მასწავლებელი დაფაზე დახატავს წესიერ n კუთხედს, მოსწავლეებთან ერთად დაასკვნის, რომ მისი ფართობის საპოვნელად საჭიროა მრავალკუთხედის დაყოფა სამკუთხედებად. მასწავლებელი კლასს მისცემს დავალებას: ჩამოწერეთ სამკუთხედის ფართობის გამოსათვლელი ფორმულები. ამ დავალების შესასრულებლად შემთხვევითი შერჩევის პრინციპით დაფასთან გამოიძახებს მოსწავლეს	კითხვა-პასუხი	მთელი კლასი	დაფა, ცარცი	4წთ
4.	აქტივობის მიზანი: ახალი ცოდნის აგება აქტივობის აღწერა: მასწავლებელი მოსწავლეებს თხოვს დაფაზე წინასწარ დახაზულ n კუთხედში გაავლონ ჩახაზული და შემახაზული წრეწირის რადიუსები და მოსწავლეებთან ერთად გააკეთებენ დასკვნას, რომ წესიერი მრავალკუთხედის ფართობის პოვნა შეიძლება ჩახაზული და შემახაზული წრეწირის რადიუსებთ. ამის შემდეგ მასწავლებელი მცირე ჯგუფებად დაყოფილ კლასს მისცემს შემდეგ დავალებებს, შეახსენებს ჯგუფური მუშაობის წესებს და გამოაკრავს შეფასების რუბრიკებს. ჯგუფი 1: დაასაბუთეთ ფორმულა: S=n/2 R² sin 360/n სადაც S წესიერი მრავალკუთხედის ფართობია, ხოლო R მასზე შემოხაზული წრეწირის რადიუსი, n მრავალკუთხედის წვეროთა რიცხვი ჯგუფი 2 : დაასაბუთეთ ფორმულა: S=n r² tg 180/n სადაც S წესიერი მრავალკუთხედის ფართობია, ხოლო r მასში ჩახაზული წრეწირის რადიუსი, n მრავალკუთხედის წვეროთა რიცხვი ჯგუფი 3: დაასაბუთეთ ფორმულა: S=n/2 R² sin 360/n სადაც S წესიერი მრავალკუთხედის ფართობია, ხოლო R მასზე შემოხაზული წრეწირის რადიუსი, n მრავალკუთხედის წვეროთა რიცხვი ჯგუფი 4 : დაასაბუთეთ ფორმულა: S=n r² tg 180/n სადაც S წესიერი მრავალკუთხედის ფართობია, ხოლო r მასში ჩახაზული წრეწირის რადიუსი, n მრავალკუთხედის წვეროთა რიცხვი დავალების შესასრულებლად 5-5 წთ პრეზენტაციისთვის 2-2 წთ.	ახალი ფორმულის გამოყვანა სოციალურ-თანამშრომლობითი	მთელი კლასი, მცირე ჯბუფები	შეფასების რუბრიკა ფლიპჩარტი	15წთ
5.	აქტივობის მიზანი: თემის განმტკიცება აქტივობის აღწერა: პრეზენტაციების შემდეგ კლასს ამოსახსნელად მივცემ შემდეგ ამოცანებს ამოცანა 1: ქალაქის თვითმმართველობამ გადაწყვიტა ქალაქის ერთ-ერთ მოედანზე გააშენოს ყვავილნარი, რომელსაც ექვსკუთხედის ფორმა აქვს, მოედნის რადიუსი 50მ, რამდენი ლარი უნდა გამოყოს თვითმმართველობამ, თუ 1მ² მოწყობისათვის საჭიროა 5,4 ლარი. ამოცანა2: წრეწირში ჩახაზულია წესიერი იპოვეთ მისი ფართობი თუ R=4 სარეზერვო ამოცანები: ამოცანა 3: წესიერი ექვსკუთხედის გვერდია 84 იპოვეთ მისი ტოლდიდი წესიერი სამუთხედის ფართობი ამოცანა 4: წრეწირზე შემოხაზული კვადრატის გვერდია 4 იპოვეთ ამ წრეწირში ჩახაზული სამკუთხედის ფართობი	დამოუკიდებელი მუშაობა	მთელი კლასი	ფლიპჩარტზე წინასწარ გამზადებული ამოცანები დაფა ცარცი	8წთ
6.	აქტივობის მიზანი: უკუკავშირი აქტივობის აღწერა: მასწავლებელი დაფაზე გამოვაკრავს წინა მეცადინეობაზე შექმნილ ცხრილს , გამოიძახებს მოსწავლეს რომელსაც თხოვს ცხრილში დამატებულ სვეტში ჩაწეროს გაკვეთილზე გამოყვანილი ფორმულეი,	კითხვა-პასუხი	მთელი კლასი	ფლიპჩარტი	3წთ
7.	საშინაო დავალების მიცემა	ვერბალური ახსნა	მთელი კლასი		2წთ

გაკვეთილის ბოლოს მისაღწევის შედეგები:

1.მოსწავლეებმა შეძლეს წესიერი მრავალკუთხედის ფართობის პოვნა შემოხაზული წრეწირის რადიუსით

2. მოსწავლეებმა შეძლეს წესიერი მრავალკუთხედის ფართობის პოვნა ჩახაზული წრეწირის რადიუსით

შეფასება: (მოსწავლის შეფასების კრიტერიუმები და / ან რუბრიკები თან უნდა ერთვოდეს გეგმას)

არადამაკმაყოფილებელი	დამაკმაყოფილებელი	კარგი	საუკეთესო
არ შეუძლია წესიერი მრავალკუთხედის ფართობის პოვნა ჩახაზული და შემოხაზული წრეწირის რადიუსებით	შეუძლია ზოგჯერ წესიერი მრავალკუთხედის ფართობის პოვნა ჩახაზული და შემოხაზული წრეწირის რადიუსებით	უშეცდომოდ შეუძლია წესიერი მრავალკუთხედის ფართობის პოვნა ჩახაზული და შემოხაზული წრეწირის რადიუსებით, თუმცა აქვს ხარვეზები.	შეუძლია ყოველ ჯერზე უშეცდომოდ იპოვოს წესიერი მრავალკუთხედის ფართობი ჩახაზული და შემოხაზული წრეწირის რადიუსებით

ხელმოწერა: მაკა აბდალაძე

თარიღი: 7.05.2019

გაკვეთილის გეგმა

№4

მასწავლებლის სახელი, გვარი: აბდალაძე მაკა

პირადი ნომერი: 60001064572

საგანი: მათემატიკა

სწავლების საფეხური საბაზო კლასი: IX

მოსწავლეთა რაოდენობა: 24

გაკვეთილის თემა: რკალის სიგრძისა და წრიული სექტორის ფართობის პოვნა

გაკვეთილის მიზანი: მოსწავლეები შეძლებენ α გრადუსიანი რკალის სიგრძისა და წრიული სექტორის ფართობის სწორად პოვნას

მათ.I X. მოსწავლეს შეუძლია გეომეტრიულ ფიგურათა წარმოდგენისა და დებულებათა ფორმულირების ხერხების გამოყენება.

მათ. IX10. მოსწავლეს შეუძლია გეომეტრიული დებულებების დასაბუთება.

მათ.I X11. მოსწავლეს შეუძლია ობიექტთა ზომებისა და ობიექტთა შორის მანძილების მოძებნა. მათ. X12. მოსწავლეს შეუძლია სიბრტყეზე გეომეტრიული გარდაქმნების კვლევა და მათი გამოყენება გეომეტრიული ამოცანების ამოხსნისას.

1.პოულობენ დამოიკიდებულებას წრეწირის რადიუსსა, ცენტრალური კუთხის გრადუსულ ზომასა და სექტორის ფართობს შორის.

2. პოულობენ დამოიკიდებულებას წრეწირის რადიუსსა, ცენტრალური კუთხის გრადუსულ ზომასა და სექტორის რკალის სიგრძეს შორის.

№	აქტივობის მიზანი და აღწერა	გამოყენებული მეთოდი / მეთოდები	კლასის ორგანიზების ფორმა / ფორმები	სასწავლო რესურსები (დაასაბუთეთ შინაარსობრივი რესურსების მიზანშეწონილება სასწავლო მიზანთან მიმართებით)	დრო (წთ)
1.	აქტივობის მიზანი: საშინაო დავალების შემოწმება აქტივობის აღწერა: მასწავლებელი გამოიკითხავს საშინაო დავალებას და უპასუხებს მოსწავლეების შეკითხვებს საშინაო დავალების ირგვლივ. მასწავლებელი დაფასთან გამოიძახებს შემთხვევით შერჩეულ 2 მოსწავლეს და წინა მეცადინეობაზე შექმნილ ცხრილში ჩააწერინებს წესიერი მრავალკუთხედის ფართობის საპოვნელ ფორმულას ჩახაზული და შემოხაზული წრეწირის რადიუსებით და დაამტკიცონ ისისნი. მასწავლებელი შეაფასებს გამოძახებულ მოსწავლეებს რუბრიკების მიხედვით, რომელსაც გააცნობს მათ წინასწარ	ვერბალური	მთელი კლასი	დაფა ცარცი ფლიპჩატი შეფასების რუბრიკა	10წთ
2.	აქტივობის მიზანი: გაკვეთილის თემისა და მიზნის გამოყოფა აქტივობის აღწერა: მასწავლებელი შემთხვევით შერჩეულ ორ მოსწავლეს გამოიძახებს დაფასთან და თხოვს მათ დახაზონ წრეწირი და მათზე გაამუქონ რკალი და გააფერადონ სექტორი. მოსწავლეებთან ერთად გავაკეთებ დასკვნას, რომ α გრადუსული ზომის რკალს გააჩნია სიგრძე და სექტორს ფართობი, რის შემდეგაც გამოვყოფ გაკვეთილის მიზანს.	ახალი თემის წარდგენა	მთელი კლასი	ფლიპჩატი გაკვეთილის მიზანი	5წთ
3.	აქტივობის მიზანი: წინარე ცოდნის გააქტიურება აქტივობის აღწერა: რკალის სიგრძის და წრიული სექტორის ფართობის დასათვლელი ფორმულების გამოყვანამდე მოსწავლეებს დავუსვამ შემდეგ შეკითხვებს: 1. განმარტეთ რას ეწოდება რკალი? 2. ჩამოაყალიბეთ წრიული სექტორის განმარტება 3. გაიხსენეთ წრეწირის სიგრძის დასათვლელი ფორმულა 4. გაიხსენეთ წრის ფართობის დასათვლელი ფორმულა	კითხვა-პასუხი	მთელი კლასი		3წთ
4.	აქტივობის მიზანი: ახალი მასალის ახსნა. აქტივობის აღწერა: მასწავლებელი დაფასთან გამოიძახებს 2 მოსწავლეს და დაეხმარება მათ შემდეგი ფორმულების გამოყვანაში: α გრადუსიანი რკალის სიგრძე ℓ=πR α/180⁰ და წრიული სექტორის ფართობის S= πR² α/360⁰	კითხვა-პასუხი	2 მოსწავლე		5წთ
5.	აქტივობის მიზანი: მიღებული ფორმულების გამოყენება ამოცანების ამოსახსნელად აქტივობის აღწერა: იმის გასაგებად,თუ როგორ გაიგეს მოსწავლეებმა ახალი მასალა ჩავატარებ ჯგუფურ მუშაობას მუშაობის დაწყებამდე მოსწავლეებს შევახსენებ ჯგუფური მუშაობის წესებს და გამოვაკრავ შეფასების რუბრიკებს. ჯგუფური მუშაობის დავალებები: ჯგუფი 1: იპოვეთ R=3 წრიული სექტორის ფართობი, თუ მისი შესაბამისი ცენტრალური კუთხეა ა) 40⁰ ბ) 90⁰გ) 150⁰ ჯგუფი 2: იპოვეთ 6 πმ სიგრძის წრეწირის რალის სიგრძე რომლის გრადუსული ზომაა ა) 60⁰ ბ) 120⁰ გ) 300⁰ ჯგუფი 3: იპოვეთ სექტორის კუთხე, თუ მისი ფართობი უდრის 56,8 სმ², ხოლო რადიუსი 6 სმ ჯგუფი 4: იპოვეთ წრეწირის რადიუსი თუ იმ სექტორის ფართობი რომლის ცენტრალური კუთხეა 72⁰ უდრის 157 მმ² სამუშაოს შესრულების დრო 5-5 წთ, საპრეზენტაციოდ 2-2 წთ მასწავლებელი შეაფასებს თითოეულ პრეზენტატორს	ამოცანების ამოხსნა	6 მოსწავლისაგან შედგენილი ჯგუფები	ფლიპჩატი შეფასების რუბრიკა	13წთ
6.	აქტივობის მიზანი: უკუკავშირი,გაკვეთილის შეჯამება აქტივობის აღწერა: მოსწავლეებს დავუსვამ შემდეგ შეკითხვებს რა ვისწავლეთ? რატომ ვსწავლობთ? სად გამოგვადგება? იდევ ერთხელ ჩამოვაყალიბებთ მიღებულ ფორმულებს	კითხვა-პასუხი	მთელი კლასი		2წთ
7.	საშინაო დავალების მიცემა	ვერბალური ახსნა	მთელი კლასი		2წთ

გაკვეთილის ბოლოს მისაღწევის შედეგები:

1. მოსწავლეებმა შეძლეს α გრადუსული რკალის სიგრძის პოვნა.

2. მოსწავლეებმა შეძლეს წრიული სექტორის ფართობის პოვნა.

შეფასება: (მოსწავლის შეფასების კრიტერიუმები და / ან რუბრიკები თან უნდა ერთვოდეს გეგმას)

საშინაო დავალების შეფასების რუბრიკას

არადამაკმაყოფილებელი

1-5

დამაკმაყოფილებელი

6-7

კარგი

8-9

საუკეთესო

არ შეუძლია წესიერი მრავალკუთხედის ფართობის პოვნა ჩახაზული და შემოხაზული წრეწირის რადიუსებით

შეუძლია ზოგჯერ წესიერი მრავალკუთხედის ფართობის პოვნა ჩახაზული და შემოხაზული წრეწირის რადიუსებით

უშეცდომოდ შეუძლია წესიერი მრავალკუთხედის ფართობის პოვნა ჩახაზული და შემოხაზული წრეწირის რადიუსებით, თუმცა აქვს ხარვეზები.

შეუძლია ყოველ ჯერზე უშეცდომოდ იპოვოს წესიერი მრავალკუთხედის ფართობი ჩახაზული და შემოხაზული წრეწირის რადიუსებით

არადამაკმაყოფილებელი	დამაკმაყოფილებელი	კარგი	საუკეთესო
არ შეუძლია რკალის სიგრძისა დაწრიული სექტორის ფართობის პოვნა	შეუძლია ზოგჯერ რკალის სიგრძისა დაწრიული სექტორის ფართობის პოვნა	უშეცდომოდ პოულობსრკალის სიგრძესა და წრიული სექტორის ფართობს თუმცა აქვს ხარვეზები.	შეუძლია ყოველ ჯერზე უშეცდომოდ იპოვოს რკალის სიგრძეა და წრიული სექტორის ფართობი

ხელმოწერა:მაა აბდალაძე

თარიღი: 8.05.2019

გაკვეთილის გეგმა

№5

მასწავლებლის სახელი, გვარი: აბდალაძე მაკა

პირადი ნომერი: 60001064572

საგანი: მათემატიკა

სწავლების საფეხური საბაზო IX კლასი

მოსწავლეთა რაოდენობა: 24

გაკვეთილის თემა: სეგმენტი, სეგმენტის ფართობი

გაკვეთილის მიზანი: მოსწავლეები შეძლებენ სეგმენტის ფართობის სწორად პოვნას

მათ.I X. მოსწავლეს შეუძლია გეომეტრიულ ფიგურათა წარმოდგენისა და დებულებათა ფორმულირების ხერხების გამოყენება.

მათ. IX10. მოსწავლეს შეუძლია გეომეტრიული დებულებების დასაბუთება.

მათ.I X11. მოსწავლეს შეუძლია ობიექტთა ზომებისა და ობიექტთა შორის მანძილების მოძებნა. მათ. X12. მოსწავლეს შეუძლია სიბრტყეზე გეომეტრიული გარდაქმნების კვლევა და მათი გამოყენება გეომეტრიული ამოცანების ამოხსნისას.

1.პოულობენ დამოიკიდებულებას წრეწირის რადიუსსა, ცენტრალური კუთხის გრადუსულ ზომასა და სეგმენტის ფართობს შორის.

№	აქტივობის მიზანი და აღწერა	გამოყენებული მეთოდი / მეთოდები	კლასის ორგანიზების ფორმა / ფორმები	სასწავლო რესურსები (დაასაბუთეთ შინაარსობრივი რესურსების მიზანშეწონილება სასწავლო მიზანთან მიმართებით)	დრო (წთ)
1.	აქტივობის მიზანი: საშინაო დავალების შემოწმება. აქტივობის აღწერა: მასწავლებელი უპასუხებს მოსწავლეთა შეკითხვებს საშინაო დავალებიდან. მთელ კლასს დაუსვამს შეკითხვებს: 1.ჩამოაყალიბეთ წრიული სექტორის განმარტება 2. რისი ტოლია რკალის სიგრძე? 3. როგორ ვიპოვოთ წრიული სექტორის ფართობი? მასწავლებელი გამოიძახებს 2 მოსწავლეს, რომლებიც დაამტიცებენ რკალის სიგრძისა და წრიული სექტორის ფართობის საპოვნელ ფორმულებს. მასწავლებელი შეაფასებს მათ წინასწარ განსაზღვრული რუბრიკების მიხედვით, რომელსაც გააცნობს გაკვეთილის დაწყებისას.	კითხვა-პასუხი	მთელი კლასი	დაფა ცარცი შეფასების რუბრიკა	7წთ
2.	აქტივობის მიზანი: გაკვეთილის მიზნის გამოკვეთა აქტივობის აღწერა: მასწავლებელი დაფაზე გამოკრავს სურათებს, რომლებზედაც გამუქებულია სხვადასხვა ზომის სეგმენტები. მოსწავლებთან ერთად ჩამოაყალიბებს სეგმენტის განმარტებას და გაკვეთილის მიზანს	კითხვა-პასუხი	მთელი კლასი	ფლიპჩარტი, წინასწარ გამზადებული მრავალკუთხედების სურათები დაფა, ცარცი	3წთ
3.	აქტივობის მიზანი: წინარე ცოდნის გააქტიურება და ახალი ცოდნის აგება. აქტივობის აღწერა: მასწავლებელი დასვამს შეკითხვებს: 1. ჩამოაყალიბეთ სამკუთხედის ფართობის საოვნელი ფორმულები. მასწავლებელი შემთხვევითი შერჩევის პრინციპით გამოიძახებს მოსწავლეს, რომელსაც თხოვს დაფაზე დახატოს წრეწირი და გაამუქოს სეგმენტი, გამოიყვანოს სეგმენტის ფართობის საპოვნელ ფორმულა S_სეგ= S_seq±S_∆	ახალი თვისების აღმოჩენა	მთელი კლასი	დაფა,ცარცი	8წთ
4.	აქტივობის მიზანი: თემის განმტკიცება აქტივობის აღწერა: ჯგუფური მუშაობა იმის გასაგებად,თუ როგორ გაიგეს მოსწავლეებმა ახალი მასალა ჩავატარებ ჯგუფურ მუშაობას შემდეგი დავალებებით: პირველი ჯგუფი: იპოვეთ დაშტრიხული ნაწილის ფართობი, თუ წრეწირში ჩახაძული წესიერი სამკუთხედის გვერდი a=2 სმ მეორე ჯგუფის დავალება: იპოვეთ სეგმენტის ფართობი, თუ ქორდა 24მ, ხოლო რკალი შეიცავს 120⁰ მესამე ჯგუფის დავალება: იპოვეთ სეგმენტის ფართობი, თუ ქორდა 12მ, ხოლო რკალი შეიცავს 90⁰ მეოთხე ჯგუფის დავალება: იპოვეთ წრის იმ ნაწილის ფართობი, რომელიც მასში ცახაზული კვადრატის გარეთაა მოთავსებული. წრის რადიუსია 25 სმ სამუშაოს შესრულების დრო 5-5 წთ, საპრეზენტაციოდ 2-2 წთ	განმტკიცება	6 მოსწავლისაგან შემდგარი ჯგუფები	დაფა, ცარცი, ფლირჩატი	13წთ
5.	აქტივობის მიზანი: უკუავშირი აქტივობის აღწერა: აქტივობის მეშვეობით გავარკვევ რამდენად კარგად გაიგო კლასმა ახალი მასალა. მოსწავლეებს ვთხოვ დაფაზე შემისრულონ ორი ნახაზი. პირველი დახაზონ სეგმენტი რომლის ფართობის საპოვნელად საჭიროა შემდეგი ფორმულა S_სეგ= S_seq+S_∆ მეორე დახაზონ სეგმენტი რომლის ფართობის საპოვნელად საჭიროა შემდეგი ფორმულა S_სეგ= S_seq-S_∆ ორივე შემთხვევაში შეადარონ რკალის გრადუსული ზომა 180⁰	კითხვა-პასუხი	მთელი კლასი	ფლირჩატი	5წთ
6.	მოსწავლეთა შეფასება წინასწარ გამოკრული სქემის მიხედვით	თვითშეფასება	მთელი კლასი		2წთ
7.	საშინაო დავალების მიცემა	ვერბალური ახსნა	მთელი კლასი		2წთ

გაკვეთილის ბოლოს მისაღწევის შედეგები:

1. მოსწავლემ შეძლო სეგმენტის ფართობის პოვნა.

შეფასება: (მოსწავლის შეფასების კრიტერიუმები და / ან რუბრიკები თან უნდა ერთვოდეს გეგმას)

საშინაო გავალების შეფასების რუბრიკა

არადამაკმაყოფილებელი

(1-5)

დამაკმაყოფილებელი

(6-7)

კარგი

(8-9)

საუკეთესო

(10)

არ შეუძლია რკალის სიგრძისა დაწრიული სექტორის ფართობის პოვნა

შეუძლია ზოგჯერ რკალის სიგრძისა დაწრიული სექტორის ფართობის პოვნა

უშეცდომოდ პოულობსრკალის სიგრძესა და წრიული სექტორის ფართობს თუმცა აქვს ხარვეზები.

შეუძლია ყოველ ჯერზე უშეცდომოდ იპოვოს რკალის სიგრძეა და წრიული სექტორის ფართობი

არადამაკმაყოფილებელი	დამაკმაყოფილებელი	კარგი	საუკეთესო
არ შეუძლია სეგმენტის ფართობის პოვნა	შეუძლია ზოგჯერ რკალის სიგრძისა დაწრიული სექტორის ფართობის პოვნასეგმენტის ფართობის პოვნა	უშეცდომოდ პოულობს სეგმენტის ფართობს თუმცა აქვს ხარვეზები.	შეუძლია ყოველ ჯერზე უშეცდომოდ იპოვოს სეგმენტის ფართობი

ხელმოწერა: მაკა აბდალაძე

თარიღი: 9. 05 . 2019

მაკა აბდალაძე

Sunday, September 18, 2022

საერთაშორისო პროექტი

საგანმანათლებლო და სოციალური პროექტები განხორციელებული სადამრიგებლო კლასში

გარე დაკვირვება

About Me

Blog Archive